(资料图片)
1、椭圆面积：设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,FF2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，PF1和PF2夹角为θ。
2、在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2}=2c,4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ4c^2=4a^2-2|PF1||PF2|(1+cosθ),|PF1||PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)=2b^2/(1+cosθ),S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=b^2sinθ/(1+cosθ)=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]=b^2tan(θ/2).∴S△PF1F2=b^2tan(θ/2).2、双曲线面积：设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,FF2分别是双曲线的左右焦点。
3、P是双曲线上任意一点，PF1和PF2夹角为θ，在△PF1F2中。
4、根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ，||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2}=2c,4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ,4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)|PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2,|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ),S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=b^2sinθ/(1-cosθ)=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]=b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]=b^2cot(θ/2).cosθθθθ。
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